Физика Объем цилиндра измеряется с процентной неопределенностью, равной 4 % и высота с погрешностью 2 %. Вычислите относительную неопределенность измерение радиуса с решением​

Відповідь:

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = πr^2h

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Относительная неопределенность измерения радиуса можно вычислить как отношение изменения объема к изменению радиуса при сохранении высоты цилиндра.

Дифференцируя формулу для объема по радиусу, получаем:

dV/dr = 2πrh

Тогда относительная неопределенность измерения радиуса можно вычислить как:

δr/r = (δV/V) / (2h/r) = (0.04 + 0.02) / 2 = 0.03

Таким образом, относительная неопределенность измерения радиуса составляет 3 %.