Найти отношение сил натяжения шнуров друг к другу, если стол движется вверх с ускорением

В данной задаче мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на его ускорение: ΣF = ma Где: ΣF - сумма всех сил; m - масса тела; a - ускорение тела. Рассмотрим силы, действующие на систему брусок-гиры: - Сила тяжести первой гири, направленная вниз; - Сила тяжести второй гири, направленная вниз; - Сила натяжения первого шнура, направленная вверх, через блок; - Сила натяжения второго шнура, направленная вверх, через блок; - Сила трения между бруском и столом, направленная вниз. Так как стол движется вверх с ускорением, то ускорение системы будет направлено вверх. Силой трения между столом и бруском в данном случае можно пренебречь. Тогда по второму закону Ньютона для каждой гири можно записать: F1 - T1 = m1a F2 - T2 = m2a Где: F1 и F2 - силы тяжести гирь; T1 и T2 - силы натяжения шнуров, действующие на гири; m1 и m2 - массы гирь; a - ускорение системы. Так как два шнура тянут брусок в разные стороны, то силы натяжения шнуров имеют противоположные направления. Поэтому можно записать уравнение: T1 = - T2 Тогда формулу двух уравнений можно соединить с помощью этого соотношения: F1 + F2 - T1 - T2 = (m1 + m2)a F1 + F2 = (m1 + m2)a Теперь можем подставить T1 = -T2: F1 + F2 - 2T1 = (m1 + m2)a F1 + F2 = 2T1 + (m1 + m2)a Заменяем силы тяжести гирь F1 и F2 на их массы, умноженные на ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²: m1g + m2g = 2T1 + (m1 + m2)a Переносим все, что относится к T1, влево, а все остальное - вправо: 2T1 = m1g + m2g - (m1 + m2)a Теперь можем выразить отношение сил натяжения шнуров к друг другу: T1/T2 = -1/1 = -1 Таким образом, сила натяжения второго шнура сильнее первого в -1 раз.

Пусть масса стола равна M кг, масса бруска равна m кг, коэффициент трения равен k. Тогда сила трения равна Fтр = kN, где N - нормальная сила. Нормальная сила равна сумме весов стола, бруска и грузов: N = (M + m + 6)g. Подставим эти значения в уравнение движения стола и бруска: (M + m)a = 4g - 2g - Fтр. Получим: (M + m)a = 2g - k(M + m + 6)g. Отсюда выразим ускорение a: a = (2 - k(M + m + 6))g / (M + m). Теперь найдем силу натяжения шнуров. Для этого составим уравнение движения одного из грузов. Пусть это будет груз массой 4 кг. Тогда его уравнение имеет вид: T - 4g = 4a. Отсюда выразим T: T = 4(g + a). Подставим значение a из предыдущего уравнения: T = 4(g + (2 - k(M + m + 6))g / (M + m)). Упростим выражение: T = (8 - 4k(M + m + 6))g / (M + m). Это сила натяжения шнура к грузу массой 4 кг. Аналогично найдем силу натяжения шнура к грузу массой 2 кг. Его уравнение движения имеет вид: T - 2g = 2a. Отсюда выразим T: T = 2(g + a). Подставим значение a из предыдущего уравнения: T = 2(g + (2 - k(M + m + 6))g / (M + m)). Упростим выражение: T = (4 -2k(M + m + 6))g / (M +m). Это сила натяжения шнура к грузу массой2 кг.Теперь найдем отношение сил натяжения шнуров друг к другу.Для этого поделим одно выражение на другое:T1/T2 =((8 -4k(M +m +6)) /(4 -2k(M +m +6))) /((M +m) /(M +m)).Упростим дробь:T1/T2 =(8 -4k(M +m +6)) /(4 -2k(M +m +6)).Это ответ на задачу.