1.Обчисли гальмівний шлях автомобіля, якщо він рухався прямою горизонтальною ділянкою дороги й перед початком гальмування мав швидкість 98 кмгод. Коефіцієнт тертя ковзання гуми по бетону — 0,72. Прискорення вільного падіння g=10 мс2. 2.Координата тіла масою 9 кг змінюється під час прямолінійного руху за законом x=20+8⋅t+9⋅t2 (значення величин у формулі наведено в СІ). Визнач рівнодійну всіх прикладених до тіла сил.

1. Спочатку переведемо швидкість автомобіля з км/год в м/с:

98 км/год = 27.2 м/с

Тоді відстань, що проїде автомобіль за час гальмування, буде рівна:

s = v^2 / (2 * a)

де v - початкова швидкість, а - прискорення, яке викликає гальмування.

Але прискорення викликає не тільки гальмування, а й опір руху, який залежить від коефіцієнта тертя ковзання:

a = g * (mu - k),

де g - прискорення вільного падіння, mu - коефіцієнт тертя ковзання, k - коефіцієнт опору руху (зазвичай дуже малий і можна його не брати до уваги).

Отже, підставляємо в формулу для s:

s = v^2 / (2 * g * (mu - k))

s = (27.2 м/с)^2 / (2 * 10 м/с^2 * (0.72 - 0))

s ≈ 103.3 м

Отже, гальмівний шлях автомобіля дорівнює приблизно 103.3 м.

2. Щоб знайти рівнодійну силу, потрібно спочатку знайти всі сили, що діють на тіло. З формули F = m * a можна знайти силу, яка викликає прискорення тіла (в даному випадку - зміну швидкості тіла):

F = m * a

F = m * (d^2x / dt^2)

де m - маса тіла, dx/dt - швидкість тіла, d^2x/dt^2 - прискорення тіла.

Закон зміни координати x в даному випадку вже заданий, тому можемо знайти швидкість і прискорення:

dx/dt = 8 + 18t

d^2x/dt^2 = 18

Тоді сила, що викликає зміну швидкості тіла, дорівнює:

F1 = m * d^2x/dt^2 = 9 кг * 18 м/с^2 = 162 Н

Також на тіло можуть діяти інші сили, наприклад, сила тяжіння (F2