На рис. 2 наведено графік залежності координати від часу для тіла масою 60 г, яке здійснює гармонічні коливання. Знайдіть найбільшу кінетичну енергію тіла під час коливань. ​

Для знаходження кінетичної енергії тіла нам потрібно знайти його швидкість у кожну момент часу. Це можна зробити, використовуючи похідну від функції координати від часу.

На графіку можна побачити, що тіло здійснює гармонічні коливання з амплітудою 5 см та періодом 0,4 с. Це означає, що рух тіла можна описати функцією:

x(t) = 5 см * sin(2πt/0,4 с)

Для знаходження швидкості можемо взяти похідну від цієї функції за часом:

v(t) = dx/dt = 5 см * (2π/0,4 с) * cos(2πt/0,4 с)

Тепер ми можемо знайти кінетичну енергію тіла в будь-який момент часу за формулою:

K = (1/2) * m * v^2

Де m - маса тіла, v - його швидкість.

Найбільша кінетична енергія буде в той момент, коли швидкість тіла буде максимальною. Це станеться, коли cos(2πt/0,4 с) = 1, тобто коли t = 0. Амплітуда швидкості в цей момент буде дорівнювати:

v(0) = 5 см * (2π/0,4 с) * cos(0) = 31,4 см/с

Тепер можемо знайти кінетичну енергію:

K = (1/2) * 0,06 кг * (31,4 см/с)^2 = 0,03 Дж

Отже, найбільша кінетична енергія тіла під час коливань становить 0,03 Дж.