Лампа массой т = 400 г подвешена на двух пружинах, име- щ и х одинаковую длину в нерастянутом состоянии (см. рисунок). Жесткости пружин равны&,= 3H/м иk, = 5H/м. На какую вели- чину растянуты пружины?

Ответ:

Для того чтобы найти растяжение пружин, мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее растяжению. Мы можем выразить растяжение каждой пружины как:

x1 = F/k1

x2 = F/k2

где F - сила, действующая на каждую пружину, k1 и k2 - жесткости соответствующих пружин.

Мы можем найти силу F, действующую на лампу, используя закон сохранения энергии. При максимальном растяжении пружин потенциальная энергия пружин равна кинетической энергии лампы. Таким образом, мы можем записать:

(1/2)mv^2 = (1/2)k1x1^2 + (1/2)k2x2^2

где m - масса лампы, v - скорость лампы при максимальном растяжении пружин.

Мы можем найти скорость лампы, используя закон сохранения энергии в вертикальном направлении:

mg = k1x1 + k2x2

где g - ускорение свободного падения.

Решая эти уравнения, мы получаем:

v = sqrt(2mg/(m/k1 + m/k2))

F = k1x1 = k2x2 = mg/(k1/k2 + 1)

x1 = F/k1 = mg/(k1^2/k2 + k1) = 0.08 м

x2 = F/k2 = mg/(k2^2/k1 + k2) = 0.12 м

Таким образом, пружина с жесткостью 3H/м растянута на 8 см, а пружина с жесткостью 5H/м растянута на 12 см.

ChatGPT Mar 14 Version. Free Research Preview. Our goal is to make AI systems more natural and safe to interact with. Your feedback will help