Визначте милу удару під час штамповки мідної монети радіуса 1см , якщо межа плинності для міді 70МПа

Для визначення милу удару використовується формула:

$I = \dfrac{F \cdot \Delta t}{S}$

де $F$ - сила удару, $\Delta t$ - час удару, $S$ - площа, на яку діє удар.

Для обчислення сили удару необхідно визначити максимальний тиск на монету, що виникає під час штампування.

Максимальний тиск $p_{max}$ можна обчислити за формулою:

$p_{max} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{F}{\pi \cdot R^2}$

де $R$ - радіус монети.

Максимальна сила $F$ визначається як добуток максимального тиску та площі монети:

$F = p_{max} \cdot \pi \cdot R^2$

Для міді межа плинності $\sigma$ = 70 МПа, що означає, що при досягненні цього значення напруги мідь починає деформуватись пластично. Таким чином, максимальний тиск не може перевищувати межу плинності.

За даними умови монета має радіус $R=1$ см. Тоді максимальний тиск на монету:

$p_{max} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{F}{\pi \cdot R^2} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{70 \cdot 10^6 \ \text{Па}}{\pi \cdot (0.01 \ \text{м})^2} \approx 3.54 \cdot 10^9 \ \text{Па}$

Максимальна сила:

$F = p_{max} \cdot \pi \cdot R^2 = 3.54 \cdot 10^9 \ \text{Па} \cdot \pi \cdot (0.01 \ \text{м})^2 \approx 1.11 \cdot 10^6 \ \text{Н}$

Оскільки монету штампують дуже швидко, можна прийняти час удару $\Delta t$ дуже малим. Для прикладу, при прийнятті $\Delta t = 0.01$ с милу удару буде:

$I = \dfrac{F \cdot \Delta t}{S} = \dfrac{1.11 \cdot 10^6 \ \text{Н} \cdot 0.01 \ \text{с}}{\pi \cdot (0.01 \ \text{м})^2} \approx 3.54 \cdot 10^8 \