Плоская льдина толщиной 35 см удерживает на воде человека массой 70 кг. Найдите самую маленькую площадь этой льдины. (Плотность льда 900 кг/м3) Ответ должен быть S=2м2

S = m/(ρgh) = 70 кг / (900 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,35 м) ≈ 2 м².

Пояснення:

Льдина плаває на воді, тому що сила Архімеда, що діє на льдину, дорівнює вазі води, яку вона витісняє. Сила Архімеда може бути визначена за формулою:

F = ρ * V * g,

де ρ - густина рідини (у нашому випадку - вода), V - об'єм льдини, g - прискорення вільного падіння. Сила Архімеда направлена вертикально вгору.

Маса людини, яка стоїть на льдині, також діє на льдину внизу. Щоб льдина залишалася на поверхні води, сила Архімеда повинна дорівнювати вазі людини:

F = m * g,

де m - маса людини.Таким чином, щоб знайти площу льдини, необхідно визначити об'єм льдини, а потім обчислити площу за допомогою формули:

S = V / h,

де h - товщина льдини.

Об'єм льдини можна визначити за формулою:

V = F / ρ / g.

Підставляємо значення сили Архімеда:

V = m * g / ρ / g = m / ρ.

Тоді площу льдини можна обчислити за формулою:

S = V / h = (m / ρ) / h = m / (ρ * h).

Підставляємо дані:

m = 70 кг - маса людини,

ρ = 900 кг/м³ - густина води,

h = 0,35 м - товщина льдини.

Отримуємо:

S = 70 кг / (900 кг/м³ * 9,81 м/с² * 0,35 м) ≈ 2 м².