Физика. Законы Кирхгофа

Для решения задачи необходимо использовать законы Кирхгофа, которые гласятся: Закон узловой точки: сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Закон контуров: сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме ЭДС, входящих в контур. Найдем сначала токи во всех узлах цепи. В узле 1 сходятся токи I1 и I2, а также ток, идущий в резистор R1. Согласно закону узловой точки: I1 + I2 = I3 + I_R1 где I_R1 - ток, идущий в резистор R1. Ток I_R1 можно найти с помощью закона Ома: I_R1 = (E1 - E2) / R1 = (-5 - 3) / 6 = -1 А Подставляя численные значения, получаем: I1 + I2 = I3 - 1 В узле 2 сходятся токи I1 и I3, а также ток, идущий в резистор R2. Согласно закону узловой точки: I1 = I3 + I_R2 где I_R2 - ток, идущий в резистор R2. Ток I_R2 можно также найти с помощью закона Ома: I_R2 = E2 / R2 = 3 / 9 = 1/3 А Подставляя численные значения, получаем: I1 = I3 + 1/3 В узле 3 сходятся токи I2 и I1, а также ток, идущий в резистор R3. Согласно закону узловой точки: I2 = I1 + I_R3 где I_R3 - ток, идущий в резистор R3. Ток I_R3 можно найти с помощью закона Ома: I_R3 = E3 / R3 = 4 / 8 = 1/2 А Подставляя численные значения, получаем: I2 = I1 + 1/2 Теперь мы можем найти токи в каждой из ветвей цепи. Для этого используем закон контуров. Рассмотрим контур, содержащий резисторы R1, R2 и R5. Согласно закону контуров: E1 - I1 * R1 - I_R2 * R2 + Ii * r1 = 0 где Ii - искомый ток в i-ой ветви цепи. Выражая Ii, получаем: Ii = (I1 * R1 + I_R2 * R2 - E1) / r1 Подставляя численные значения, получаем: Ii = (I3 - 1) * 6/1 + (1/3) * 9/1 + 5 / 1 = 23 А Аналогично можно найти токи в остальных ветвях цепи: Для ветви k=2, i=2, используем контур, содержащий резисторы R2, R3 и R4: E2 - I_R2 * R2 - I2 * R3 + Ii * r2 = 0 Выражая Ii, получаем: Ii = (I_R2 * R2 + I2 * R3 - E2) / r2 Подставляя численные значения, получаем: Ii = (1/3) * 9/1 + (I1 - I3 - 1/2) * 8/1 - 3/1 = -1/3 А Для ветви k=3, i=3, используем контур, содержащий резисторы R1, R3 и R5: E1 - I1 * R1 - I_R3 * R3 + Ii * r3 = 0 Выражая Ii, получаем: Ii = (I1 * R1 + I_R3 * R3 - E1) / r3 Подставляя численные значения, получаем: Ii = (I3 - 1) * 6/3 + (1/2) * 8/3 + 5/3 = 5/3 А Теперь мы можем построить график зависимости тока Ii от величины Rk. Для этого выберем контур, содержащий резисторы R1, R2 и R5, и рассмотрим выражение для тока Ii: Ii = (I3 - 1) * R1 / Rk + (1/3) * R2 / Rk + 5 / Rk Выражая Ii через Rk, получаем: Ii = [(I3 - 1) * R1 + (1/3) * R2 * Rk + 5 * Rk] / (Rk * R1)