• 4. Гимнаст, сохраняя корпус прямым, а руки вытянутыми, поворачивается на перекладине из вертикального положения над перекладиной в нижнее положение (“вис”). Полагая, что в верхнем положении тело неподвижно, а движение является равноускоренным, рассчитать продолжительность движения, пренебрегая трением и сопротивлением воздуха. Расстояние b от оси перекладины до нижней точки тела примите равным 1,22*180, положение центра масс (ЦМ), отсчитанное от нижней точки тела для рассматриваемой позы, примите равным 0,64*180, (180 – Ваш рост), момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через ЦМ, I0=80*180^2/11,7.\

Ответы 1

  • Ответ:

    Используем закон сохранения энергии для оценки времени движения гимнаста:

    1/2 * I0 * ω^2 = mgh

    где I0 - момент инерции тела гимнаста относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс, ω - угловая скорость гимнаста в нижней точке, m - масса гимнаста, g - ускорение свободного падения, h - вертикальное расстояние между начальным и конечным положением гимнаста.

    Момент инерции гимнаста, используя теорему Штейнера, можно выразить через момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс:

    I = I0 + md^2, где d - расстояние от центра масс до оси вращения (в данном случае это расстояние b).

    Таким образом, уравнение сохранения энергии можно переписать в виде:

    1/2 * (I0 + md^2) * ω^2 = mgh

    ω = sqrt(2gh / (I0 + md^2))

    Подставляя числовые значения, получаем:

    ω = sqrt(2 * 9.8 * (0.64180 - 1.22180) / (80180^2/11.7 + 80(0.64*180)^2)) = 4.47 рад/с

    Время движения гимнаста можно оценить как время, за которое он повернет на угол π/2, т.е.

    t = π/2 / ω = 0.35 секунды (округляем до сотых).

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years