Два сопротивления подключают к источнику ток сначала параллельно, а затем последовательно. При па- раллельном подключении сила тока в неразветвленной части цепи равна 4 А, во внешней цепи выделилась мощ- ность 144 Вт. При последовательном соединении выде-| лилась мощность 36 Вт при силе тока 1 А. Найдите вели- чины этих сопротивлений.

Обозначим сопротивления как R1 и R2. При параллельном подключении источник тока создает напряжение, которое делится между R1 и R2, так что сила тока в каждом из них определяется по закону Ома как I = U/R, где U - напряжение на источнике, т.е. 4 А. Тогда суммарное сопротивление параллельного соединения равно R = (1/R1 + 1/R2)^(-1), а мощность, выделенная в цепи, равна P = U^2/R. Подставляя данные из условия, получим систему уравнений:

4^2/R = 144,

1^2(R1+R2) = 36,

Откуда можно найти R1 и R2:

R = 4^2/144 = 4/3 Ом,

R1+R2 = 36 Вт/1^2 = 36 Ом,

1/R1 + 1/R2 = 1/R,

1/R1 + 1/(36-R1) = 3/4,

Решая эту систему уравнений, получим:

R1 = 9 Ом,

R2 = 27 Ом.

Таким образом, первое сопротивление равно 9 Ом, а второе - 27 Ом.