Сопротивление железной проволоки R =1,0 Ом. Определите площадь поперечного сечения проволоки, если ее масса m = 78 г. (Удельное сопротивление железа ρ = 1,0*10⁻⁷ Ом м, плотность железа D = 7,8 г/см³.)

Для решения задачи воспользуемся формулой для сопротивления проводника:

R = ρ * L / S,

где R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Масса проводника связана с его плотностью и геометрическими параметрами следующим образом:

m = D * V = D * (L * S),

где D - плотность материала проводника, V - объем проводника.

Выразим длину проводника L из второго уравнения:

L = m / (D * S)

Подставим это выражение для L в первое уравнение:

R = ρ * (m / (D * S)) / S

Упростим:

S^2 = ρ * m / (D^2 * R)

Подставим числовые значения:

S^2 = 1,0*10^-7 Ом*м * 0,078 кг / (7,8*10^3 кг/м^3)^2 * 1,0 Ом

S^2 = 1,0*10^-7 * 0,078 / (7,8^2) = 1,0*10^-9 м^2

S = sqrt(1,0*10^-9) = 1,0*10^-4 м^2

Ответ: площадь поперечного сечения проволоки равна 1,0*10^-4 м^2.

Масса проволоки и ее плотность связаны следующим образом:

m = D * V,

где V - объем проволоки.

Объем проволоки можно выразить через ее длину l и площадь поперечного сечения S:

V = S * l.

Сопротивление проволоки R связано с ее длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением материала проволоки следующим образом:

R = ρ * (l / S).

Выразим из первого уравнения l:

l = m / D * V.

Подставим выражение для V и выразим S:

S = ρ * l² / R = ρ * (m / D * V)² / R = ρ * m² / (D² * R * S²).

Выразим S:

S² = ρ * m² / (D² * R).

Подставим числовые значения:

S² = 1,0 * 10^-7 Ом * (78 г)² / ((7,8 г/см³)² * 1,0 Ом) ≈ 8,50 * 10^-5 м².

Итак, площадь поперечного сечения проволоки составляет:

S ≈ √(8,50 * 10^-5) м² ≈ 0,0092 м².