Частота обертання маховика за час t1 = 10 с зменшилася у 3 рази й стала рівною 30 об/хв. Визначте кутове прискорення валу, якщо він обертається рівно уповільнено.​

Перед уповільненням маховик обертався з частотою:

f1 = 60 / T1, де T1 - час обертання маховика до уповільнення.

f1 = 60 / 10 = 6 об/с

Після уповільнення частота обертання маховика стала:

f2 = f1 / 3 = 6 / 3 = 2 об/с

Кутова швидкість маховика залишилася незмінною, оскільки він обертається рівномірно уповільнено. Тому, щоб знайти кутове прискорення валу, можемо скористатися формулою:

α = Δω / Δt

де Δω - зміна кутової швидкості маховика, Δt - час, за який відбулася зміна швидкості.

Зміна кутової швидкості маховика дорівнює:

Δω = ω2 - ω1,

де ω1 - кутова швидкість маховика до уповільнення, ω2 - кутова швидкість маховика після уповільнення.

ω1 = 2πf1 = 2π6 = 12π рад/с

ω2 = 2πf2 = 2π2 = 4π рад/с

Δω = ω2 - ω1 = 4π - 12π = -8π рад/с

Час, за який відбулася зміна швидкості, дорівнює часу уповільнення маховика:

Δt = t1 = 10 с

Тоді кутове прискорення маховика:

α = Δω / Δt = (-8π) / 10 ≈ -2.51 рад/с²

Відповідь: кутове прискорення маховика становить -2.51 рад/с².