На якій висоті від поверхні Землі прискорення вільного падіння зменьшується у 4 рази у порівнянні з його значенням на поверхні Землі?

Прискорення вільного падіння на поверхні Землі приблизно дорівнює 9.8 м/с². Це значення зменшується зі збільшенням висоти над поверхнею Землі, оскільки зменшується притягання маси Землі.

За формулою для прискорення вільного падіння на висоті h над поверхнею Землі:

g(h) = g₀(Re/(Re+h))²

де g₀ - прискорення вільного падіння на поверхні Землі, Re - радіус Землі (приблизно 6,371 км).

Тому, щоб прискорення вільного падіння зменшилося в 4 рази порівняно з його значенням на поверхні Землі, необхідно розв'язати рівняння:

g(h) = g₀/4

g₀(Re/(Re+h))² = g₀/4

(Re/(Re+h))² = 1/4

Re/(Re+h) = 1/2

Re = (Re+h)/2

h = Re/2

Отже, прискорення вільного падіння зменшується в 4 рази на висоті, рівній половині радіуса Землі, тобто на висоті близько 6,371 км / 2 = 3,185.5 км над поверхнею Землі.