1. Лижник масою 60 кг, який рухався зі швидкістю 10 м/с зупинився через 40 с після закінчення спуску. Визначити силу тертя. 2. Хлопчик, маса якого 50 кг, спустившись на санках з невеликого підвищення, проїхав до зупинки по горизонтальній дорозі 20 м за 10 с. Визначити величину сили тертя і коефіцієнт тертя. 3. Через який час після початку аварійного гальмування зупинився автобус, який рухався зі швидкістю 12 м/с , якщо коефіцієнт тертя при аварійному гальмуванні дорівнює 0,4 ?

ЗАДАЧА 1:

Для вирішення задачі використовуємо другий закон Ньютона:

F = ma

де F - сила, яку потрібно знайти, m - маса тіла, a - прискорення.

Перш за все, знайдемо прискорення за формулою:

a = (v - u) / t

де v - кінцева швидкість (він дорівнює нулю, бо ліжник зупинився), u - початкова швидкість (10 м/с), t - час зупинення (40 с).

a = (0 - 10) / 40 = -0.25 м/с²

Знак мінус означає, що прискорення спрямоване протилежно до напрямку руху ліжника.

Тепер можемо знайти силу тертя за формулою:

F = ma = 60 кг * (-0.25 м/с²) = -15 Н

Знову зустрічаємо знак мінус, що означає, що сила тертя напрямлена протилежно до напрямку руху ліжника. Значення сили тертя становить 15 Н.

ЗАДАЧА 2:

Для визначення сили тертя застосуємо другий закон Ньютона:

F = m*a,

де F - сила тертя, m - маса тіла, a - прискорення тіла.

Прискорення можна визначити за формулою:

a = (v2 - v1) / t,

де v2 - кінцева швидкість, v1 - початкова швидкість, t - час руху.

Знаємо, що маса хлопчика дорівнює 50 кг, він рухався по горизонтальній дорозі зі швидкістю 20 м / 10 с = 2 м / с, тому:

a = (0 - 2) / 10 = -0.2 м/с²

Це прискорення сповільнення, тому від'ємне.

Знаючи масу хлопчика та прискорення, можна визначити силу тертя:

F = m * a = 50 кг * (-0.2 м/с²) = -10 Н

Сила тертя діє в протилежному напрямку руху, тому має від'ємне значення.

Коефіцієнт тертя визначимо за формулою:

f = F / N,

де N - нормальна сила, що дорівнює вазі тіла при притисканні до поверхні.

Оскільки хлопчик рухався по горизонтальній дорозі, то нормальна сила дорівнює вазі тіла:

N = m * g = 50 кг * 9.81 м/с² ≈ 491 Н

Тоді:

f = F / N = -10 Н / 491 Н ≈ -0.02

Коефіцієнт тертя має від'ємне значення, що означає, що тертя діє в протилежному напрямку руху хлопчика. За значенням можна зробити висновок, що тертя на дорозі було досить слабким.

ЗАДАЧА 3:

Для вирішення цієї задачі можна скористатися рівнянням руху з прискоренням:

v = v0 + at,

де v - кінцева швидкість, v0 - початкова швидкість, a - прискорення, t - час руху.

Перетворимо рівняння, щоб вирішити для часу t:

v - v0 = at

t = (v - v0) / a

Автобус зупиняється, коли його кінцева швидкість стає рівною нулю, тобто v = 0. Початкова швидкість v0 = 12 м/с, а прискорення a можна знайти з формули для сили тертя Fтр = μN, де N - нормальна сила, яка дорівнює вагі В автобуса, а коефіцієнт тертя μ дорівнює 0,4. Отже:

Fтр = μN = μmg,

де m - маса автобуса.

Сила тертя діє в напрямку протилежному до руху, тому щоб зупинити автобус потрібна сила прискорення, яка діє в напрямку руху. Отже:

a = F / m = μg

Підставимо в формулу для часу t:

t = (v - v0) / a = (0 - 12) / (-0,4 * 9,8) ≈ 3 с

Отже, автобус зупинився через 3 с після початку аварійного гальмування.