Вася решил попробовать определить внутренний объём надутого воздушного шарика - наполнить его водой и измерить объём этой воды. Выяснилось, что надуть шарик водой не так-то просто, поскольку он не растягивается под её весом. Поэтому Вася начал заливать в шарик воду через вертикальную трубку, как показано на рисунке. Известно, что Минимальное дополнительное давление, которое нужно создать для надувания шарика, составляет 13 кПа. Какой минимальной длины трубку надо взять Васе для того, чтобы исполнить свой план? Плотность воды 1000 кг/м.

Ответ:

Для того чтобы надуть шарик водой, необходимо создать в шарике давление, достаточное для преодоления силы сцепления молекул воды и стенок шарика. Минимальное дополнительное давление, которое нужно создать для надувания шарика, равно 13 кПа.

Мы можем использовать уравнение Бернулли, которое связывает давление, скорость и высоту жидкости в трубке:

P + 1/2 * rho * v^2 + rho * g * h = const,

где P - давление воздуха в шарике, rho - плотность воды, v - скорость потока воды в трубке, g - ускорение свободного падения, h - высота уровня воды в трубке над уровнем воды в шарике.

Изначально в шарике нет воды, поэтому давление P равно атмосферному давлению. Константа в уравнении Бернулли не изменяется, поэтому можем записать:

P + 1/2 * rho * v^2 = const.

Когда уровень воды в трубке достигнет высоты h, давление в точке, где трубка входит в шарик, увеличится на 13 кПа:

P + 1/2 * rho * v^2 + rho * g * h = P + 13 кПа.

Учитывая, что плотность воды равна 1000 кг/м^3, ускорение свободного падения g равно 9,81 м/с^2, и 1 кПа = 1000 Н/м^2, получаем:

1/2 * rho * v^2 + 9810 * h = 13000.

Так как у нас нет информации о скорости потока воды, то предположим, что скорость потока воды на выходе из трубки максимальна и равна скорости звука. Это предположение позволит нам получить минимальную длину трубки.

Скорость звука в воде при температуре 20 °C равна примерно 1480 м/с. Таким образом, можем записать:

1/2 * 1000 * 1480^2 + 9810 * h = 13000,

и решить уравнение относительно h:

h = (13000 - 1/2 * 1000 * 1480^2) / 9810 ≈ 0,59 м.

Таким образом, минимальная длина

трубки должна быть не менее 0,59 м.

Объяснение: