4. Два муравья толкают пшеничное зерно с силами F1 = 3мН и F2 = 5мн, соответ- ственно. Силы направлены в одну сто- рону. Расстояние между векторами их воздействия 6 мм. В какой точке и с ка- кой силой должен действовать третий муравей, чтобы пшеничное зерно оста- валось в покое? Трение не учитывается.

Відповідь:

Суммарная сила, действующая на зерно, равна сумме сил F1 и F2:

F = F1 + F2 = 3 мН + 5 мН = 8 мН

Для того чтобы зерно оставалось в покое, третий муравей должен приложить силу F3, равную по величине, но противоположную по направлению суммарной силе F:

F3 = -F = -8 мН

Так как силы F1, F2 и F3 образуют треугольник, точка, в которой должен действовать третий муравей, находится на линии, соединяющей точки приложения сил F1 и F2, и делит эту линию в отношении сил F1 и F2. Из геометрических соображений, можно вычислить, что точка находится на расстоянии 2 мм от точки приложения силы F2.

Чтобы вычислить силу, с которой третий муравей должен действовать на зерно, нужно воспользоваться законом параллелограмма: векторная сумма сил, приложенных к зерну, равна нулю. Таким образом, вектор F3 должен быть равен сумме векторов F1 и F2 (по направлению и величине). Рассчитаем вектор F2:

F2 = 5 мН

Угол между векторами F1 и F2 равен:

cos α = (F2 - F1) / (|F2| + |F1|)

cos α = (5 мН - 3 мН) / (|5 мН| + |3 мН|) = 0,2

α = arccos 0,2 = 78,5°

По теореме косинусов, величина вектора F1 равна:

|F1| = √(F2^2 + F3^2 - 2F2F3cos α)

3 мН = √((5 мН)^2 + F3^2 - 2 * 5 мН * F3 * cos 78,5°)

Решив это уравнение, получаем:

F3 ≈ 3,95 мН

Третий муравей должен действовать на зерно с силой примерно 3,95 мН в направлении, противоположном направлению суммарной силы F.

Пояснення: