Даю 100 балів! Із скількох сталевих дротин діаметром 2 мм повинен бути трос, розрахований на підіймання вантажу вагою 3,14 · 10³ Н, якщо запас міцності становить 2,9, а межа міцності сталі 5,8 · 10⁸ Па?

Відповідь:

Для розрахунку кількості сталевих дротин, необхідних для виготовлення тросу, спочатку визначимо напругу, що виникає в дротині при підійманні вантажу.

Можемо використовувати формулу для розрахунку напруги в сталевих дротинах, яка задається формулою:

σ = F / (π * d^2 / 4),

де σ - напруга, F - сила, що діє на дротину, d - діаметр дротини.

Запишемо відомі значення:

F = 3.14 * 10^3 Н,

d = 2 мм = 2 * 10^(-3) м.

Підставляємо ці значення в формулу і розраховуємо напругу:

σ = 3.14 * 10^3 / (π * (2 * 10^(-3))^2 / 4).

Тепер можемо визначити, скільки дротин необхідно, щоб досягти напруги, не перевищуючи межу міцності сталі.

Запишемо відомі значення:

σ_межа = 5.8 * 10^8 Па,

σ = 3.14 * 10^3 / (π * (2 * 10^(-3))^2 / 4),

n - кількість дротин, яку потрібно використати.

Записуємо умову нерівності:

σ <= σ_межа.

Підставляємо відомі значення і розраховуємо кількість дротин:

3.14 * 10^3 / (π * (2 * 10^(-3))^2 / 4) <= 5.8 * 10^8 * n.

Розраховуємо кількість дротин n:

n >= (3.14 * 10^3 / (π * (2 * 10^(-3))^2 / 4)) / (5.8 * 10^8).

Отримане значення кількості дротин n буде відповіддю на поставлене питання.