У циліндрі під поршнем міститься 0,2 кг гелію. Температура газу дорівнює 17°С. До якої температури нагрівається газ під час ізобарного нагрівання, отримавши від нагрівника 20 кДж теплоти?​

Ответ: Температура газу після нагрівання становитиме приблизно 17,17 °C.

Объяснение:

Для вирішення задачі необхідно використовувати рівняння стану ідеального газу:

pV = nRT,

де p-тиск газу, V - його обсяг, n - кількість речовини газу, R - універсальна газова постійна, t - температура газу.

можна записати:

pV = nRT1,

де T1-початкова температура газу.

Після нагрівання газу отримано кількість теплоти:

Q = 20 кДж.

Ця кількість теплоти дорівнює роботі, яку зробив газ при розширенні під поршнем:

Q = A = pΔV,

де ΔV-зміна обсягу газу.

Так як процес є ізобарним, то ΔV = V2 - V1, де V2 - обсяг газу після нагрівання, V1 - початковий обсяг газу.

Отож,

V2 = V1 + ΔV = V1 + Q/p.

З рівняння стану газу отримуємо:

n = pV1/RT1.

Підставляємо значення:

n = pV1/(R × (17 + 273)) = pV1/287R.

Отже, після нагрівання газу обсяг газу повинен збільшитися в k разів:

V2 = kV1.

Звідси

k = V2/V1 = 1 + Q/(pV1).

Підставляємо всі відомі величини:

k = 1 + Q/(pV1) = 1 + 20/(10^5 × 0.2 × 0.01) ≈ 1,01.

Таким чином, відносне збільшення обсягу газу становить приблизно 1%.

Оскільки процес ізобарний, то можна записати:

V2/T2 = V1/T1.

Звідси

T2 = T1 × (V2/V1) = T1 × k.

Підставляємо всі відомі величини:

T2 = 17 × 1,01 ≈ 17,17 °C.

Дано:

Маса гелію (m) = 0,2 кг

Початкова температура газу (T1) = 17 °C = 290 K

Кількість поданої теплоти (Q) = 20 кДж

Так як процес відбувається за ізобарою, то тиск газу залишається постійним. За законом ізобарного процесу, зміна теплоти газу дорівнює роботі, яку виконує газ над оточенням. За формулою:

Q = nCpΔT,

де n - кількість речовини, Cp - молярна теплоємність при постійному тиску, ΔT - зміна температури.

Визначимо кількість речовини гелію:

n = m/M,

де M - молярна маса гелію, M = 4 г/моль.

n = 0,2 кг / 4 г/моль = 50/1000 моль = 0,05 моль.

Так як процес ізобарний, то Cp гелію дорівнює Cp монатомного газу при постійному тиску:

Cp = (5/2)R,де R - універсальна газова стала, R = 8,31 Дж/(моль·К).

Отже, Q = nCpΔT, тоді

ΔT = Q / (nCp)

ΔT = 20 кДж / (0,05 моль × (5/2)R)

ΔT = 20 000 Дж / (0,05 моль × (5/2) × 8,31 Дж/(моль·К))

ΔT ≈ 481 K

Тому, газ нагріється від 17 °C до (17 + 481) °C = 498 °C. Відповідь: 498 °C.