к пружине жесткостью 40 Н/М прикреплен груз массой m1, к которому на легкой нерастяжимой нити прикреплен груз массой 50г. После пережигания нити груз 1 поднимется на максимальную высоту Hmax равную...​

Ответ:

Ответ: Hmax ≈ 0.061 м.

Объяснение:

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Перед тем как пережечь нить, система имеет потенциальную энергию, равную Ep = m1gh, где m1 - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - начальная высота груза.

После пережигания нити груз 1 начнет свободно падать вниз, а пружина будет растягиваться, пока не достигнет установившегося положения равновесия. На установившемся положении пружина создает силу, равную весу груза, т.е. Fпр = m2g, где m2 - масса груза, подвешенного на пружине.

При этом система имеет потенциальную энергию, равную Ep = 0, так как груз 1 достиг своей максимальной высоты и перестал двигаться, а пружина находится в установившемся положении и не имеет потенциальной энергии.

Таким образом, закон сохранения энергии запишется в виде:

Ep(начальная) = Ep(конечная) + Ec(конечная),

где Ec - кинетическая энергия.

Изначально энергия была только потенциальной: Ep(начальная) = m1gh.

После пережигания нити энергия также будет только потенциальной: Ep(конечная) = 0.

На установившемся положении пружина имеет потенциальную энергию, равную ее упругой энергии: Ep(пружины) = (kx²)/2, где k - коэффициент жесткости пружины, x - ее удлинение. Найдем удлинение пружины x:

Fпр = kx,

x = Fпр/k = m2g/k.

Тогда упругая энергия пружины будет:

Ep(пружины) = (kx²)/2 = (m2g²)/2k.

Таким образом, закон сохранения энергии запишется в виде:

m1gh = (m2g²)/2k,

h = (m2g)/(2km1),

h = (0.05 кг * 9.81 м/с²)/(2 * 40 Н/м * 1 кг) ≈ 0.061 м.

Ответ: Hmax ≈ 0.061 м.