Bap. 1 1) Автомобіль збільшив швидкість з 8 м/с до 54 км/ год за 35 с. Яке прискорення автомобіля? 2) Координата тіла змінюється з часом за законом x=5t+0,5t. Визначте початкову координату, початкову швидкість і прискорення тіла. Запишіть рівняння залежності швидкості від часу. Знайдіть швидкість і координату тіла в момент часу 10 с. 3) Куля, що вилетіла з рушниці вертикально вгору, двічі була на висоті 800 м з інтервалом 12 с. Яка максимальна висота підьому кулі? 4) Автомобіль рухався рівномірно 30 с зі швидкістю 12 м/с, а за наступні 50 с збільшив швидкість до 20 м/с, рухаючись рівноприскорено. Який шлях він проїхав за весь цей час? 5) З якою швидкістю треба кинути вертикально вниз з висоти 50 м тіло, щоб час його польоту був таким самим, як у тіла, що падає з висоти 20 м без початкової швидкості?

Ответ:

Спочатку переведемо швидкість з км/год до м/с: 54 км/год = 15 м/с.

Тоді прискорення можна знайти за формулою: a = (v2 - v1) / t, де v1 = 8 м/с - початкова швидкість, v2 = 15 м/с - кінцева швидкість, t = 35 с - час руху. Підставляємо значення і отримуємо: a = (15 м/с - 8 м/с) / 35 с ≈ 0,2 м/c².

Початкова координата тіла - це значення x при t = 0: x0 = 50 + 0,50 = 0.

Початкова швидкість - це значення похідної від x за часом при t = 0: v0 = dx/dt|t=0 = 5 м/c.

Прискорення - це значення другої похідної від x за часом: a = d²x/dt² = d/dt(dx/dt) = d/dt(5 + t) = 0.

Рівняння залежності швидкості від часу: v = dx/dt = 5 + t м/с.

Швидкість тіла в момент часу 10 с: v = 5 + 10 = 15 м/с.

Координата тіла в момент часу 10 с: x = 510 + 0,510² = 55 м.

Час польоту кулі від повернення до землі до моменту другого перетину висоти 800 м дорівнює 24 с (212 с).

За формулою для вертикального руху тіла можна знайти початкову швидкість: v0 = (2gh)^(1/2), де h = 800 м - висота підйому, g = 9,8 м/c² - прискорення вільного падіння. Отримуємо: v0 = (29,8800)^(1/2) ≈ 88 м/с.

Максимальна висота підйому кулі дорівнює максимальній висоті, до якої вона здійнялася, тобто: hmax = (v0²)/(2g) = (88²)/(29,8) ≈ 392 м.

Під час першого етапу руху автомобіль проїхав шлях:

s1 = v1 * t1 = 12 м/с * 30 с = 360 м

Під час другого етапу руху автомобіль рухався рівноприскорено з прискоренням:

a = (v2 - v1) / t2 = (20 м/с - 12 м/с) / 50 с = 0.16 м/с²

За час t2 = 50 с автомобіль проїхав шлях:

s2 = v1 * t2 + (1/2) * a * t2² = 12 м/с * 50 с + (1/2) * 0.16 м/с² * (50 с)² = 920 м

Отже, за весь час автомобіль проїхав шлях:

s = s1 + s2 = 360 м + 920 м = 1280 м

Відповідь: 1280 м.

Час польоту тіла, що падає з висоти h без початкової швидкості, можна знайти за формулою:

t = sqrt(2h/g)

де g - прискорення вільного падіння, g ≈ 9.81 м/с².

Для того, щоб тіло, що кидається з висоти 50 м, польот якого має такий самий час, як і польот тіла, що падає з висоти 20 м без початкової швидкості, потрібно визначити таку швидкість v, при якій час польоту буде такий самий:

sqrt(250/g) = sqrt(220/g)

250/g = 220/g

50 = 20v

v = 50/20

v = 2.5 м/с

Отже, треба кинути тіло з висоти 50 м зі швидкістю 2.5 м/с вниз.

Объяснение: