Для решения задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости или газа.Масса вытесненной керосином жидкости равна объему вытесненной жидкости, который равен объему поршня:V = πr²h,где r - радиус дна сосуда, а h - высота керосина.Тогда масса вытесненной жидкости равна:m = ρV = ρπr²h,где ρ - плотность керосина.Сила Архимеда, действующая на поршень, равна весу вытесненной жидкости:F_A = mg = ρπr²hg.По условию, сила, действующая на пружину, равна 510 Н. Так как поршень невесомый, то сила пружины равна силе Архимеда:F_A = 510 Н = ρπr²hg.Подставляя известные значения, получим:h = 510 Н / (ρπr²g) = 510 Н / (800 кг/м³ * π * (0,08 м / 2)² * 10 м/с²) ≈ 20,2 см.Ответ: 20,2 (см).