100 БАЛЛОВ Порожній вагон, що рухався зі швидкістю 0,9 м/с, після зіткнення з нерухомим навантаженим вагоном почав рухатися у протилежний бік зі швидкістю 0,3 м/с. Навантажений вагон набув швидкості 0,6 м/с. З якою швидкістю рухалися б вагони, якби при зіткненні спрацювало автозчеплення?

За законом збереження імпульсу маємо:

(m1v1 + m20) = (m1v1' + m2v2')

де m1, v1 - маса і швидкість порожнього вагона до зіткнення;

m2, v2 - маса і швидкість навантаженого вагона до зіткнення;

v1', v2' - швидкості вагонів після зіткнення.

Оскільки при спрацюванні автозчеплення вагони з'єднуються і рухаються з однією загальною швидкістю v, то масою m буде сума мас m1 та m2.

Отже, маємо систему рівнянь:

{

m1*v1 = (m1 + m2)v,

m2v2 = (m1 + m2)*v

}

Розв'язуючи систему рівнянь, отримаємо:

v = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2)

Підставляємо відомі значення:

v = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2) = (10.9 + 20.6) / (1 + 2) = 0.7 м/с.

Отже, якби при зіткненні спрацювало автозчеплення, вагони рухалися б зі швидкістю 0.7 м/с.