Задание по физике 3

Рассмотрим общий путь, пройденный мотоциклистом через n полных кругов: S = 2πRn, где R – радиус трассы. Тогда время, затраченное на прохождение n полных кругов, можно выразить как: t = nT, где T – время прохождения одного круга, которое определяется как T = 2πR/v. Тогда средняя путевая скорость на всем пути будет: vср = S/t = 2πRn/(nT) = v(2πR/T). Перепишем это выражение через начальную скорость v1 = 60 км/ч и изменение скорости ∆v = 20 км/ч на каждом кругу: vср = v1 + ∆v(n-1) = 60 + 20(n-1). Условие задачи формулируется так: "через сколько полных кругов...средняя путевая скорость...впервые увеличится как минимум в 2 раза?" То есть, vср (n) >= 2vср (1), где n – число полных кругов, на которых достигается данное условие. Подставим выражение для vср (n) и vср (1) и решим уравнение относительно n: 60 + 20(n-1) >= 2(60) => 20n >= 60 => n >= 3. Таким образом, на третьем полном круге у гонщика средняя путевая скорость впервые увеличится как минимум в 2 раза. Ответ: 3 полных круга.