Чему равно увеличение линзы? Объясните почему именно так

Увеличение линзы определяется как отношение угловых размеров предмета и его изображения: β = tan(α') / tan(α) где β - увеличение, α - угол между лучом, идущим от верхней точки предмета к центру линзы, и главной оптической осью линзы, а α' - угол между лучом, идущим от верхней точки изображения к центру линзы, и главной оптической осью линзы. Для тонкой линзы оптическая сила F выражается через фокусное расстояние f: F = 1 / f где f - расстояние от центра линзы до ее фокуса. Для линзы с оптической силой 1 дптр фокусное расстояние равно 1 метру: f = 1 / F = 1 м Также для тонкой линзы выполняется формула тонкой линзы: 1/f = 1/a + 1/b где a - расстояние от предмета до центра линзы, b - расстояние от изображения до центра линзы. Подставляя значения a = 1,25 м, f = 1 м, получаем: 1/1 = 1/1,25 + 1/b откуда b = 4 м. Теперь можно найти угловые размеры предмета и его изображения. Предмет находится на расстоянии a = 1,25 м от линзы, его угловой размер α равен: α = arctan(h/a) где h - высота предмета. Предположим, что предмет имеет высоту 2 метра. Тогда: α = arctan(2/1,25) = 59,04 градуса Изображение находится на расстоянии b = 4 м от линзы, его угловой размер α' равен: α' = arctan(h/b) где h - высота изображения. Так как изображение находится дальше от линзы, чем предмет, то оно будет уменьшенным. Пусть его высота составляет 0,5 метра. Тогда: α' = arctan(0,5/4) = 7,13 градусов Увеличение линзы равно: β = tan(α') / tan(α) = tan(7,13) / tan(59,04) ≈ 0,06 Таким образом, увеличение линзы составляет примерно 0,06 раз, или 6%.