К электрической схеме, изображенной на рис. 4.37, приложено напряжение U = 10 В. Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R = 10 Ом. Чему равна сила тока в первом резисторе? Какая мощность выделяется на четвертом резисторе?

Ответ:

Сила тока в первом резисторе равна ≈ 0,46 A. На четвертом резисторе выделяется мощность ≈ 0,95 Вт.

Объяснение:

Дано:

U = 10 В

R = 10 Ом

I₁ - ?

P₄ - ?

——————————

Сначала высчитаем общее сопротивление цепи.

R_{23} = R_2+R_3 = 2R

R_{234} = \dfrac{R_{23} \cdot R_4}{R_{23}+R_4} = \dfrac{2R^2}{3R} = \dfrac{2}{3}R

R_{56} = \dfrac{R_5 \cdot R_6}{R_5+R_6} = \dfrac{R^2}{2R} = \dfrac{1}{2}R

R_O = R_1 + R_{234} + R_{56} = R + \dfrac{2}{3}R + \dfrac{1}{2}R = \dfrac{13}{6}R

Ток в резисторе R₁ такой же как во всей цепи и равен:

I_1 = I = \dfrac{U}{R_O} = \dfrac{6U}{13R} = \dfrac{6 \cdot 10 B}{13 \cdot 10 O_M} = \dfrac{6}{13} A \approx 0,46 A

Мощность в четвертом резисторе равна:

P_4 = \dfrac{U_4^2}{R_4} = \dfrac{U_4^2}{R}

U_4 = I R_{234} = I \dfrac{2}{3}R

P_4 = \Big(I \dfrac{2}{3}R\Big)^2 / R = I^2 \dfrac{4}{9}R = \Big(\dfrac{6}{13}A\Big)^2 \cdot \dfrac{4}{9}10 \, O_M \approx 0,95 B_T