Котушка діаметром 6 см має 500 витків алюмінієвого дроту перерізом 1 мм 2 . Котушка розташована в однорідному магнітному полі таким чином, що індукція поля напрямлена вздовж осі котушки та рівномірно змінюється зі швидкістю 1 мТл/с. Кінці котушки замкнуті. Визначте теплову потужність, що виділяється в котушці.

Ответ:

Для визначення теплової потужності, що виділяється в котушці, спочатку використаємо формулу для обчислення електричної потужності:

P = I^2 * R

де P - електрична потужність, I - струм, що протікає через котушку, R - опір котушки.

Струм, що протікає через котушку, можна обчислити за допомогою закону Ома:

I = U / R

де U - напруга на котушці, а R - опір котушки.

Опір котушки можна обчислити за допомогою формули:

R = ρ * (N / A)

де ρ - опірність матеріалу (для алюмінію приймемо значення 2.82 * 10^-8 Ом * м), N - кількість витків котушки, A - площа поперечного перерізу котушки (дорівнює площі поперечного перерізу дроту, який складає 1 мм^2).

Тепер можна обчислити значення опору котушки:

R = (2.82 * 10^-8 Ом * м) * (500 витків) / (1 мм^2) = 1.41 Ом

Далі, враховуючи, що індукція поля рівномірно змінюється зі швидкістю 1 мТл/с, можна визначити значення напруги на котушці за формулою:

U = -dФ/dt

де dФ - зміна магнітного потоку, dt - зміна часу.

Так як магнітний потік Ф залежить від індукції поля B та площі поперечного перерізу котушки A, можна записати:

dФ = B * dA

де B - індукція поля.

Тоді формула для визначення напруги на котушці буде:

U = -B * dA/dt

У нашому випадку, dA/dt = (π * (d/2)^2)' = π * d * (d/2)' = π * d * (1/2) * d' = (π/2) * d * d'

де d - діаметр котушки, d' - швидкість зміни діаметра котушки.

Таким чином, формула для визначення напруги на котушці стає:

U = -B * (π/2) * d * d'

Тепер можна обчислити значення напруги:

U = (-1 мТл/с) * (π/2) * (6 см) * (1 см/с) = -3π мкВ

Зараз можна обчислити значення струму:

I = U / R = (-3π мкВ) / (1.41 Ом) ≈ -2.12π мА

Отже, значення струму, що протікає через котушку, дорівнює -2.12π мА.

Тепер можна визначити теплову потужність, що виділяється в котушці