8. (3б) Якої довжини потрібно взяти ніхромовий дріт перерізом 0,1 мм², щоб виготовити нагрівач, на якому можна за 5 хвилин довести до кипіння 1,5 л води, взятої при температурі 20 °С? Напруга мережі 220 В, ККД нагрівача 90 %. Питомпiр нiхрому 1,1 . 10 Ом.м.​

Ответ:

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати закони теплопередачі та розрахувати необхідну довжину ніхромового дроту.

1. Спочатку розрахуємо теплову енергію, яку потрібно надати, щоб підігріти 1,5 літра води з 20 °C до кипіння (100 °C). Для цього ми можемо використовувати рівняння:

Q = m * c * ΔT

де Q - теплова енергія, m - маса води, c - специфічна теплоємність води, ΔT - зміна температури.

Маса води:

m = 1,5 л = 1500 г

Специфічна теплоємність води:

c = 4,18 Дж/(г·°C)

Зміна температури:

ΔT = 100 °C - 20 °C = 80 °C

Тепер розрахуємо Q:

Q = 1500 г * 4,18 Дж/(г·°C) * 80 °C = 502320 Дж

2. Далі, ми використовуємо закон Пуанкаре для обчислення потужності нагрівача:

P = Q / t

де P - потужність, Q - теплова енергія, t - час (в секундах).

Час у секундах:

t = 5 хвилин * 60 с = 300 с

Потужність:

P = 502320 Дж / 300 с = 1674 Вт

3. Тепер ми можемо розрахувати опір ніхромового дроту, використовуючи закон Ohm (U = I * R), де U - напруга, I - струм, R - опір:

Nапруга мережі:

U = 220 В

Використовуючи закон потужності (P = U * I), ми можемо знайти струм:

I = P / U = 1674 Вт / 220 В = 7,6 A

Тепер розрахуємо опір ніхромового дроту:

R = U / I = 220 В / 7,6 A ≈ 28,95 Ом

4. Знаючи опір одного метра ніхромового дроту (1,1 Ом/м), ми можемо розрахувати довжину дроту:

Довжина дроту = R / (опір одного метра) = 28,95 Ом / (1,1 Ом/м) ≈ 26,32 м

Отже, вам потрібно взяти ніхромовий дріт довжиною приблизно 26,32 метри, щоб виготовити нагрівач, який зможе за 5 хвилин довести до кипіння 1,5 літра води.

Для визначення довжини ніхромового дроту, який потрібно взяти, використаємо формулу:L = (P * t) / (U^2 * η)де L - довжина дроту, P - потужність, t - час, U - напруга, η - ККД.Спочатку знайдемо потужність:P = (m * c * ΔT) / tде m - маса води, c - питома теплоємність, ΔT - зміна температури.За формулою:m = V * pде V - об'єм води, p - щільність води.Тепер підставимо відомі значення:V = 1.5 л = 0.0015 м³p = 1000 кг/м³c = 4186 Дж/(кг·°C)ΔT = 100 °Ct = 5 хвилин = 5 * 60 сОбчислимо масу:m = V * p = 0.0015 м³ * 1000 кг/м³ = 1.5 кгОбчислимо потужність:P = (m * c * ΔT) / t = (1.5 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * 100 °C) / (5 * 60 с) ≈ 1255.2 ВтТепер можемо обчислити довжину дроту:L = (P * t) / (U^2 * η) = (1255.2 Вт * 5 * 60 с) / (220 В^2 * 0.9) ≈ 2.7 метра.Тому для виготовлення нагрівача потрібно взяти ніхром