Пусть первая половина пути равна x, тогда вторая половина пути также равна x. Пусть время, затраченное на первую половину пути, равно t1, а время, затраченное на вторую половину пути, равно t2. Тогда средняя скорость на всем пути vcp будет равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее время.
Общее расстояние равно 2x, а общее время равно t1 + t2.
Так как автомобиль двигался первую половину пути со скоростью v1, то t1 = x / v1.
Вторая половина пути разделена на два участка: на первом участке автомобиль двигался со скоростью v2 в течение половины времени t2/2, а на втором участке автомобиль двигался со скоростью (v1 + v2) / 2 в течение оставшегося времени t2/2.
Таким образом, x = v2 * (t2 / 2) + ((v1 + v2) / 2) * (t2 / 2), откуда следует, что t2 = 2x / (v1 + 3v2).
Тогда средняя скорость на всем пути vcp = 2x / (t1 + t2) = 2x / (x/v1 + 2x/(v1 + 3v2)).
Упрощая это выражение, получаем: