Для решения этой задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p - давление газа, V - его объем, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Также известно, что средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой и молярной массой газа следующей формулой:
кв = √(3RT/M),
где M - молярная масса газа.
Из данных задачи имеем:
т = 88 °С = 361 К, кв = 380 м/с, N = 4,0 ⋅ 10²³ молекул, р = 0,20 кг/м³.
Так как нужно найти объем газа, то необходимо выразить V из уравнения состояния идеального газа:
V = nRT/p.
Выразим количество молекул газа n через его плотность р и молярную массу M:
n = N/M = (рV)/M.
Также выразим молярную массу газа через среднюю квадратичную скорость молекул:
M = 3RT/кв².
Теперь можем записать уравнение для объема газа:
V = (N/M)RT/p = (рV)/(3RТ/кв²) ⋅ RT/p,
откуда
V = кв²N/3p.
Подставляем известные значения:
V = (380 м/с)² ⋅ 4,0 ⋅ 10²³ / (3 ⋅ 0,20 кг/м³) = 212 м³ = 212 дм³.
Ответ: 4) 212 дм³.