Для решения этой задачи о нахождении периода малых колебаний груза в лифте, когда лифт опускается с ускорением, мы можем воспользоваться формулой периода колебаний для маятника:
[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{эфф}}}]
где:
(T) - период колебаний,
(L) - длина нити,
(g_{эфф}) - эффективное ускорение свободного падения.
Эффективное ускорение (g_{эфф}) в данной задаче будет равно сумме ускорения свободного падения (g) и ускорения (a) лифта, так как лифт движется с ускорением вниз:
[g_{эфф} = g + a]
Теперь подставим известные значения:
[L = 1 , \text{м}]
[g = 9.81 , \text{м/с}^2]
[a = 0.81 , \text{м/с}^2]
Используем эти значения, чтобы найти (g_{эфф}):
[g_{эфф} = 9.81 , \text{м/с}^2 + 0.81 , \text{м/с}^2 = 10.62 , \text{м/с}^2]
Теперь мы можем найти период (T) колебаний:
[T = 2\pi\sqrt{\frac{1, \text{м}}{10.62, \text{м/с}^2}}]
Вычислим (T):
[T = 2\pi\sqrt{0.094, \text{с}^2} \approx 0.868, \text{с}]
Итак, период малых колебаний груза в лифте составляет около 0.868 секунд.