3. «Просто ти живеш не на тому березі ріки» Необхідно якомога швидше переправитись з одного берега ріки шириною на інший. На протилежному березі є заплава, яка має форму півкола радіусом R. Центр заплави знаходиться точно навпроти точки старту А (див. рисунок). Швидкість течії річки по усій її ширині однакова за модулем та напрямком і дорівнює и. Швидкість руху води у заплаві дорівнює нулю. Для переправи можна використовувати моторний катер, який може розвивати максимальну швидкість и відносно води у будь-якому напрямі, при цьому миттєво змінюючи напрям цієї швидкості у будь-який момент часу. За який мінімальний час можна пристати до протилежного берегу ріки, Уважайте катер матеріальною точкою і те, що його можна пришвартувати до будь-якої точки протилежного берега, а на межі ріки та заплави, показаній на рисунку синім пунктиром, течія все ще зберігається. L R​

Для знаходження мінімального часу переправи на протилежний берег ріки використаємо принцип Ферма, який стверджує, що світло подорожує між двома точками по шляху, який вимагає найменше часу.

Ми можемо розглядати цей шлях як шлях катера по ріці та по заплаві. Для оптимізації цього шляху будемо враховувати два основні моменти:

Катер повинен підходити до протилежного берега перпендикулярно до берега, оскільки це найкоротший шлях.

Катер повинен використовувати течію ріки для руху вниз по ріці і навіть повинен призупиняти рух катера вгору вздовж річки там, де течія зменшує швидкість руху катера вниз.

Ми можемо розглядати заплаву як півколо радіусом R. Також, враховуючи, що швидкість руху води у заплаві дорівнює нулю, і застосувавши принцип Ферма, ми бачимо, що катер повинен перетнути ріку і ввійти в заплаву в точці дотику траекторії з водою в заплаві, що перпендикулярна берегу.

Ця точка дотику лежить на колі заплави, яке має радіус R. Таким чином, довжина траекторії катера в ріці дорівнює діаметру цього кола (2R), і це є найкоротший шлях для переправи.

Тепер ми можемо обчислити час, необхідний для цієї подорожі, використовуючи відомі дані:

Час = Відстань / Швидкість

Час = 2R / v (де v - швидкість катера відносно води)

Отже, мінімальний час для переправи дорівнює 2R / v.