Вопрос по физике? Срочно

В дифференциальных уравнениях колебаний для контура, генератора колебаний и резистора учитывается электрическая инерция, сопротивление и емкость контура.

Для контура с индуктивностью L и емкостью C, подключенного к генератору колебаний с амплитудой напряжения E и угловой частотой ω, дифференциальное уравнение колебаний имеет вид:

L d^2Q/dt^2 + R dQ/dt + 1/C Q = E sin(ωt),

где Q - заряд на конденсаторе, t - время, R - сопротивление в контуре.

Если рассматриваемый случай B<Wo, где B = R/2L - коэффициент затухания, Wo = 1/√(LC) - собственная частота контура, то это соответствует случаю недолговечных колебаний (недорезонансного режима).

Чтобы решить это дифференциальное уравнение для случая B<Wo, можно использовать метод вариации постоянных. Предположим, что решение имеет вид:

Q(t) = A e^(pt),

где A и p - постоянные, которые нужно определить.

Подставляя это предположение в дифференциальное уравнение, получим:

L(Ap^2 e^(pt)) + R(Ap e^(pt)) + (1/C)(A e^(pt)) = E sin(ωt).

Сокращаем на A e^(pt) и приводим подобные слагаемые:

Ap^2 L + Ap R + A/C = E sin(ωt).

Так как выражение справа - функция времени, а выражение слева - константа, они могут быть равны только если оба равняются нулю:

Ap^2 L + Ap R + A/C = 0.

Это квадратное уравнение относительно p. Также из этого уравнения можно определить значение постоянной A:

A = E/(√(LC) - Cp).

Итак, мы получили выражение для Q(t) вида:

Q(t) = (E/(√(LC) - Cp)) e^(pt),

где p - корень уравнения Ap^2 L + Ap R + A/C = 0.

Таким образом, это решение дифференциального уравнения колебаний для случая B<Wo. Постоянная A и значение корня p могут быть определены с помощью начальных условий задачи колебаний.

Тут тебе помогут быстрее ?
Помощь ученикам:
https://t.me/+Hnn1nKnutvlhZDA6
Помощь студентам:
https://t.me/+XFwPDkTS-yNlODJi