З вертикальної кручі ріки висотою h кинули горизонтально камінь. Початкова швидкість каменя v0, він перебуває у польоті упродовж часу t і падає на відстань L від підніжжя кручі. Обчисліть значення величин, позначених *. Прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/c2. У скільки разів зміниться дальність L польоту каменя в горизонтальному напрямку, якщо початкова швидкість каменя збільшиться в k разів?​

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати рівняння руху в горизонтальному та вертикальному напрямках окремо.

Горизонтальний рух:

У горизонтальному напрямку швидкість не змінюється (закон збереження горизонтальної складової швидкості). Отже, горизонтальна швидкість (Vх) залишається незмінною на протязі всього польоту. Щоб знайти відстань L, яку проходить камінь, можна використовувати формулу:

L = Vх * t (*)

Вертикальний рух:

Вертикальний рух каменя описується рівнянням руху при вільному падінні:

h = (1/2) * g * t^2,

де h - висота кидка, g - прискорення вільного падіння, t - час польоту. З цього рівняння можна виразити час польоту t:

t = sqrt((2 * h) / g) (**)

Тепер, якщо ми вдвічі збільшимо початкову швидкість (k = 2), то нова горизонтальна швидкість буде 2 * V₀.

Зараз порівняємо новий польот (коли початкова швидкість збільшилася вдвічі) з попереднім польотом (коли k = 1):

L' = (2 * V₀) * t',

де L' - нова відстань, V₀ - початкова швидкість після збільшення, t' - новий час польоту. Враховуючи (**), ми можемо записати:

L' = (2 * V₀) * sqrt((2 * h) / g)

Тепер, давайте поділимо цю нову відстань L' на попередню відстань L (за формулою (*)). Це допоможе нам знайти, в скільки разів зміниться дальність польоту:

L' / L = [(2 * V₀) * sqrt((2 * h) / g)] / (V₀ * t),

L' / L = 2 * sqrt((2 * h) / g) / t.

Зараз можна підставити значення t з (**):

L' / L = 2 * sqrt((2 * h) / g) / [sqrt((2 * h) / g)].

L' / L = 2.

Отже, дальність польоту каменя в горизонтальному напрямку збільшиться вдвічі, якщо початкова швидкість збільшиться вдвічі (k = 2).