Прошу помочь решить! С развёрнутым решением.

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы сохранения энергии и импульса.

Закон сохранения импульса:

Пусть m1m1​ - масса пули, v1v1​ - её начальная скорость, m2m2​ - масса ящика с песком, v2v2​ - его скорость после столкновения.

По закону сохранения импульса:

m1⋅v1=(m1+m2)⋅v2m1​⋅v1​=(m1​+m2​)⋅v2​

Мы знаем, что m1=20 г=0.02 кгm1​=20 г=0.02 кг и m2=1 кгm2​=1 кг. Пусть vv будет скоростью пули после столкновения.

Таким образом,

0.02⋅v=(0.02+1)⋅v20.02⋅v=(0.02+1)⋅v2​

Закон сохранения энергии:

Максимальная потенциальная энергия (при отклонении на угол θθ) превращается в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия до отклонения:

Uначальное=m2⋅g⋅hначальноеUначальное​=m2​⋅g⋅hначальное​

Потенциальная энергия после отклонения:

Uконечное=m2⋅g⋅hконечноеUконечное​=m2​⋅g⋅hконечное​

Поскольку трос отклоняется на угол θ=30∘θ=30∘ от вертикали, высота hh можно выразить через длину троса LL:

h=L⋅(1−cos⁡θ)h=L⋅(1−cosθ)

Таким образом,

m2⋅g⋅L⋅(1−cos⁡θ)=12⋅(m2+m1)⋅v2m2​⋅g⋅L⋅(1−cosθ)=21​⋅(m2​+m1​)⋅v2

Подставляем значения и решаем уравнения:

0.02⋅v=1.02⋅v20.02⋅v=1.02⋅v2​

1⋅10⋅(1−cos⁡30∘)=12⋅(1+0.02)⋅v21⋅10⋅(1−cos30∘)=21​⋅(1+0.02)⋅v2

Решив эти уравнения, мы найдем значения vv и v2v2​.