Чтобы найти число сторон п-угольника, используем закон Ома.
Известно, что ток уменьшился в 1,8 раза после изменения конфигурации рамки. Пусть R1 - общее сопротивление рамки до изменения конфигурации, а R2 - сопротивление рамки после изменения конфигурации. Тогда:
R2 = R1 * (1,8)^2
Зная, что R2 равно сопротивлению п-угольника, а R1 зависит от числа его сторон, можно записать:
R2 = R1 * (2 * cos(π/п))^2
где π/п - угол между соседними сторонами п-угольника.
Сравнивая выражения для R2, получаем:
R1 * (1,8)^2 = R1 * (2 * cos(π/п))^2
Упрощая:
(1,8)^2 = (2 * cos(π/п))^2
1,8^2 = 4 * cos^2(π/п)
cos^2(π/п) = (1,8^2) / 4
cos^2(π/п) = 0,81
cos(π/п) = ±√0,81
cos(π/п) = ±0,9
Так как 0 ≤ π/п ≤ π, то угол π/п должен быть меньше π/2. Поэтому:
cos(π/п) = 0,9
Теперь найдем угол π/п:
π/п = arccos(0,9)
π/п ≈ 0,451
Теперь найдем количество сторон п-угольника:
п = π / 0,451 ≈ 6,97
Ответ: количество сторон п-угольника равно 7.