S Магнето із всесвіту Людей Ікс вирішив дослідити новий метал, який знайшов під час своїх експериментів. Для цього він взяв 50 мл води температурою 100 °С та 50 мл води температурою 20 °C, змішав їх разом. Отриману суміш він вилив в чашку із цього металу масою 100 г та температурою 15 °С. Щоб дізнатись питому теплоємність матеріалу, він визначив температуру води у чашці за допомогою термометра - 55 °С. Визначте питому теплоємність цього металу.​

Для розв'язання цієї задачі спершу розрахуємо кількість тепла, яке виділилося під час змішування гарячої та холодної води:

1. Обчислимо тепло, яке виділилося під час охолодження гарячої води від 100 °C до 55 °C. Для цього використаємо специфічну теплоємність води, яка становить 4,18 Дж/(г·°C):

Q1 = маса води * специфічна теплоємність * зміна температури

Q1 = 50 г * 4,18 Дж/(г·°C) * (55 °C - 100 °C) = -10450 Дж (від'ємне, оскільки температура води зменшилася)

2. Тепер обчислимо тепло, яке виділилося під час охолодження гарячої води з 55 °C до температури металу, яка також 15 °C:

Q2 = маса води * специфічна теплоємність * зміна температури

Q2 = 50 г * 4,18 Дж/(г·°C) * (15 °C - 55 °C) = -8370 Дж (також від'ємне)

3. Тепер обчислимо тепло, яке надійшло до гарячої води, яку змішали з холодною водою, для нагрівання до температури металу (15 °C):

Q3 = маса води * специфічна теплоємність * зміна температури

Q3 = 100 г * 4,18 Дж/(г·°C) * (15 °C - 20 °C) = -2090 Дж (також від'ємне)

Тепер обчислимо загальне тепло, яке виділилося під час змішування води:

Q = Q1 + Q2 + Q3 = -10450 Дж - 8370 Дж - 2090 Дж = -20910 Дж

Отже, загальне тепло, яке виділилося під час цих процесів, дорівнює -20910 Дж. Тепер ми можемо визначити питому теплоємність металу, використовуючи формулу:

Q = маса металу * питома теплоємність металу * зміна температури

Де зміна температури - це різниця між температурою металу та середньою температурою води після змішування, тобто (55 °C + 15 °C) / 2 = 35 °C. Маса металу в даному випадку 100 г.

-20910 Дж = 100 г * Cм * 35 °C

Cм = -20910 Дж / (100 г * 35 °C) ≈ -6 Дж/(г·°C)

Отже, питома теплоємність цього металу дорівнює приблизно -6 Дж/(г·°C).