8. На святі пивоварів улаштували змагання: учасники повинні були якнайсильніше штовхнути діжку з пивом угору по похилій площині. Переміг учасник, після поштовху якого діжка прокотилася вгору 12 м. Визначте початкову швидкість діжки, якщо кут між похилою площиною і горизонтом дорівнює 6° а коефіцієнт опору руху діжки 0,05. Будь ласка❤️​

Ответ:

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон збереження енергії та рівняння руху з урахуванням опору повітря.

Закон збереження енергії можна виразити наступним чином:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]

де:

- \( m \) - маса діжки,

- \( g \) - прискорення вільного падіння,

- \( h \) - висота підйому діжки,

- \( v \) - початкова швидкість діжки,

- \( I \) - момент інерції діжки відносно осі обертання,

- \( \omega \) - кутова швидкість обертання діжки.

Також ми можемо врахувати опір повітря у рівнянні руху:

\[ F_{\text{опору}} = k \cdot v \]

де:

- \( k \) - коефіцієнт опору руху,

- \( F_{\text{опору}} \) - сила опору повітря.

Оскільки сила опору здійснює роботу проти руху, то можемо записати:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 + F_{\text{опору}} \cdot d \]

де:

- \( d \) - відстань, яку пройшла діжка.

Знаючи, що \( F_{\text{опору}} = k \cdot v \) та \( \omega = \frac{v}{R} \) (де \( R \) - радіус діжки), ми можемо записати рівняння:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\left(\frac{v}{R}\right)^2 + k \cdot v \cdot d \]

Підставимо дані задачі та розв'яжемо рівняння для знаходження початкової швидкості \( v \). Помітимо, що \( R \) зазвичай дуже маленьке порівняно з \( h \), тому можна припустити, що \( \frac{1}{2}I\left(\frac{v}{R}\right)^2 \) невелике порівняно з іншими членами, і його можна ігнорувати в порівнянні з загальною енергією.

Объяснение: