Частица движется вдоль оси х по закону х = t2–t3(м). В момент t=0 сила, действующая на долю, равна 2 Н. Найти значение силы в момент, когда скорость доли равна нулю. Частка рухається вздовж осі х за законом х = t2–t3 (м). В момент t=0 сила, що діє на частку, дорівнює 2 Н. Знайти значення сили в момент, коли швидкість частки дорівнює нулю.

Відповідь:

Пояснення:

Для знаходження сили в момент, коли швидкість частки дорівнює нулю, треба врахувати, що сила - це похідна кількості руху за час, тобто сила дорівнює производної від моменту відносно часу.

Даний закон руху х = t^2 - t^3 (м) можна записати як рівняння шляху відносно часу. Для знаходження швидкості, вам потрібно взяти першу похідну цього рівняння відносно часу (t):

�

=

�

�

�

�

=

�

(

�

2

−

�

3

)

�

�

=

2

�

−

3

�

2

.

v=

dt

dx

​

=

dt

d(t

2

−t

3

)

​

=2t−3t

2

.

Тепер, коли швидкість дорівнює нулю, ми отримаємо рівняння:

0

=

2

�

−

3

�

2

.

0=2t−3t

2

.

Виразім t з цього рівняння:

�

(

2

−

3

�

)

=

0.

t(2−3t)=0.

Отримуємо два розв'язки: t = 0 і t = 2/3. Момент t = 0 вже відомий, але ми можемо використовувати t = 2/3 для знаходження сили в цей момент.

Тепер, для знаходження сили в момент часу t = 2/3, вам потрібно взяти похідну швидкості відносно часу:

�

=

�

�

�

�

=

�

(

2

�

−

3

�

2

)

�

�

=

2

−

6

�

.

a=

dt

dv

​

=

dt

d(2t−3t

2

)

​

=2−6t.

Тепер підставте t = 2/3:

�

=

2

−

6

(

2

3

)

=

2

−

4

=

−

2

�

/

�

2

.

a=2−6(

3

2

​

)=2−4=−2 m/s

2

.

Тепер використовуйте другий закон Ньютона, F = ma, де m - маса частки. Ми не знаємо масу частки, та маса не впливає на аналіз руху, тому ми просто використовуємо силу як -ma:

�

=

−

�

�

=

−

(

�

⋅

(

−

2

)

)

=

2

�

�

.

F=−ma=−(m⋅(−2))=2m N.

Отже, в момент часу t = 2/3 сила, яка діє на частку, дорівнює 2 множити на масу частки, або просто 2 Н.

З повагою, ваш ChatGPT