Работа силы W определяется по формуле:
W = F * s,
где F - сила, s - перемещение материальной точки под действием этой силы.
Для нахождения силы нам нужно знать ускорение материальной точки. Используем формулу:
a = dv/dt,
где v - скорость, t - время.
Из условия задачи известно, что vx(t) = 8t (си). Тогда ускорение будет равно:
a = dvx/dt = 8 (м/с^2).
Сила, действующая на материальную точку, равна:
F = ma = 9 * 8 = 72 Н.
Перемещение материальной точки за 7 секунд можно найти, интегрируя скорость по времени:
s = ∫v*dt = ∫8t*dt = 4t^2.
Подставляем значения силы и перемещения в формулу для работы:
W = F * s = 72 * 4*7^2 = 14112 Дж.
Ответ: работа силы за промежуток времени 7 секунд равна 14112 Дж (округляем до целых).