Для решения задачи необходимо воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.
Пусть v1 и v2 - начальные скорости шариков, u1 и u2 - их скорости после столкновения, а k - коэффициент восстановления при ударе (0 < k < 1).
Согласно закону сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2
Поскольку после столкновения шарики движутся с ускорением, то их скорости изменяются по закону:
u1 = v1 + a1t и u2 = v2 + a2t
где a1 и a2 - ускорения шариков. Подставим эти выражения в закон сохранения импульса:
m1(v1 + a1t) + m2(v2 + a2t) = m1v1’ + m2v2’
По закону сохранения энергии:
(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1u1^2)/2 + (m2u2^2)/2
Теперь у нас есть два уравнения с четырьмя неизвестными: v1’, v2’, a1, a2