Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии и импульса.
Закон сохранения энергии: Энергия фотона до рассеяния (E) равна сумме энергий электрона и фотона после рассеяния.
E = E' + E''
где E', E'' - энергии электрона и фотона соответственно после рассеяния.
Поскольку электрон был неподвижным до рассеяния, его кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, его полная энергия после рассеяния равна энергии покоя:
E' = m0c^2
Закон сохранения импульса: Вектор импульса фотона до рассеяния равен сумме векторов импульса электрона и фотона после рассеяния:
p + p' = p''
Учитывая, что импульс частицы связан с энергией через массу и скорость света:
p = (E/c),
мы можем записать закон сохранения импульса в виде:
(E/c) + (m0c) = |(E'/c) + p''|
Разложим это уравнение на две компоненты: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная компонента равна нулю, так как рассеяние происходит под углом 90 градусов: