На высоте 10 метров кинетическая энергия тела, брошенного с земли, равна потенциальной. С какой скоростью было брошено тело?

Ответ:

Кинетическая энергия (КЭ) тела, движущегося со скоростью \(v\), выражается формулой:

\[ \text{КЭ} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Потенциальная энергия (ПЭ) тела, находящегося на высоте \(h\) над поверхностью земли, выражается формулой:

\[ \text{ПЭ} = mgh \]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), \(h\) - высота.

По условию задачи КЭ равна ПЭ:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \]

Масса тела \(m\) сокращается. Решая уравнение относительно \(v\), получаем:

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставим значения: \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 10 \, \text{м}\):

\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} \]

\[ v \approx \sqrt{196} \]

\[ v \approx 14 \, \text{м/с} \]

Таким образом, тело было брошено со скоростью приблизительно \(14 \, \text{м/с}\).