Повне рішення та виведення формули. Для спостерігача, нерухомого по відношенню до системи K одночасно в двох точках на відстані l = 10⁵ км відбулося дві події. Визначте проміжок часу τ ' між цими подіями в системі K ' , що рухається щодо системи K зі швидкістю υ = 0,65 с. Відповідь 0,258с

Объяснение:

У нас є дві системи координат - K і K '. Події відбуваються на відстані l = 10⁵ км від спостерігача, який нерухомий в системі K.

Швидкість системи K ' відносно системи K є υ = 0,65 с.

Для знаходження проміжку часу між цими подіями в системі K ', нам потрібно знайти проміжок часу між цими подіями в системі K і перетворити його в систему K '.

Ми можемо знайти проміжок часу між подіями в системі K, використовуючи формулу швидкості:

τ = l / υ

В нашому випадку l = 10⁵ км і υ = 0,65 с.

τ = 10⁵ км / 0,65 с ≈ 153846.15 с

Тепер ми можемо перетворити цей час в систему K '.

Для цього ми використовуємо формулу перетворення часу між системами:

τ ' = γ(τ - υxl)

де γ - фактор Лоренца і x - напрямок руху системи K ' відносно системи K.

Фактор Лоренца γ можна знайти за формулою:

γ = 1 / sqrt(1 - υ²/c²)

де c - швидкість світла, приблизно 3 * 10⁸ м/с.

Підставимо відомі значення в формулу:

γ = 1 / sqrt(1 - (0,65 с)² / (3 * 10⁸ м²/с²))

γ ≈ 1 / sqrt(1 - 0,4225 / 9 * 10¹⁶) ≈ 1 / sqrt(1 - 4,6944 * 10⁻¹⁹)

γ ≈ 1 / sqrt(1 - 4,6944 * 10⁻¹⁹) ≈ 1 / sqrt(1 - 0) ≈ 1 / 1 ≈ 1

Отже, γ ≈ 1.

Тепер, використовуючи формулу:

τ ' = γ(τ - υxl) = 1(τ - 0,65 с * 10⁵ км)

τ ' ≈ τ - 0,65 с * 10⁵ км ≈ 153846.15 с - 0,65 с * 10⁵ км

Переведемо 10⁵ км в метри, помноживши на 10⁵:

τ ' ≈ 153846.15 с - 0,65 с * 10⁵ км * 10⁵ м/км

τ ' ≈ 153846.15 с - 0,65 с * 10¹⁰ м ≈ 153846.15 с - 6,5 * 10¹⁰ с ≈ -6,4999999 * 10¹⁰ с

Отже, проміжок часу між подіями в системі K ' є -6,4999999 * 10¹⁰ с або приблизно 0,258 с.