Падающий по вертикали шарик, перед ударом о горизонтальный пол движется со скоростью v0=3 м/с, и после удара подпрыгнул на высоту h=20 см. Допустим, что в процессе соударения модуль N силы нормальной реакции в 50 раз больше силы тяжести шарика. Найдите продолжительность ∆t соударения.

Ответ:

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законами сохранения механики.

Первый закон сохранения механики:

∆Ek = Ek2 - Ek1 + ∆Ep = 0

(изменение кинетической энергии + изменение потенциальной энергии)

Здесь Ek1 - кинетическая энергия шарика до соударения

Ek2 - кинетическая энергия шарика после соударения

∆Ep - изменение потенциальной энергии шарика

Если модуль силы нормальной реакции N на много больше, чем сила тяжести шарика mg, то разницу можно пренебречь и считать, что суммарная механическая энергия системы сохраняется.

В данном случае, шарик падает на пол (горизонтальная поверхность), поэтому его потенциальная энергия Ep равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

m * v0^2 / 2 + m * g * h = m * v^2 / 2 + m * g * 0

Поскольку шарик начинает движение с нулевой начальной скоростью в вертикальном направлении, начальная кинетическая энергия Ek1 равна нулю. Значит, первое слагаемое в левой части уравнения равно нулю.

m * g * h = m * v^2 / 2

Учитывая, что модуль силы нормальной реакции N в 50 раз больше силы тяжести шарика mg, можно записать:

N = 50 * mg

Сила тяжести шарика mg записывается как m * g, поэтому:

N = 50 * m * g

Теперь мы можем выразить силу нормальной реакции N через массу шарика и ускорение свободного падения:

N = 50 * m * g = 50 * mg

Но согласно второму закону Ньютона, сила F, действующая на тело, равна изменению импульса ∆p c течением времени ∆t:

F = ∆p / ∆t

Так как скорость меняется с v0 до нуля за время ∆t во время соударения, изменение импульса ∆p можно записать как:

∆p = m * v0

Теперь у нас есть выражение для силы F:

F = m * v0 / ∆t = N

Подставив значение N, получаем:

∆t = m * v0 / N

Таким образом, мы можем найти продолжительность ∆t соударения:

∆t = m * v0 / (50 * mg)

Объяснение: