Довжину провідника збільшили у 4 рази, а прикладену напругу зменшили вдвічі. Як зміниться кількість теплоти, що виділяється у провіднику за однаковий час?

Ответ:

Кількість теплоти, що виділяється у провіднику за однаковий час, пропорційна квадрату напруги і обернено пропорційна опору провідника. Формула для кількості теплоти (Q) в електричному колі:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

де:

- \(I\) - сила струму,

- \(R\) - опір провідника,

- \(t\) - час.

Зміни в силах струму можна виразити зі змінами в напрузі (U) та опору (R):

\[I' = \frac{U'}{R'}\]

Якщо довжину провідника збільшити у 4 рази, а напругу зменшити вдвічі:

\[R' = 4 \cdot R \quad \text{(опір збільшився у 4 рази)}\]

\[U' = \frac{U}{2} \quad \text{(напруга зменшилася вдвічі)}\]

Підставимо ці зміни у формулу для сили струму:

\[I' = \frac{\frac{U}{2}}{4 \cdot R} = \frac{U}{8 \cdot R}\]

Тепер підставимо цей вираз для сили струму у формулу для кількості теплоти:

\[Q' = \left(\frac{U}{8 \cdot R}\right)^2 \cdot 4 \cdot R \cdot t = \frac{U^2 \cdot t}{64 \cdot R}\]

Отже, кількість теплоти зменшиться у 64 рази.