Решите задачу, срочно

14,88

20 гПа

26

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для сжатия стержня:ΔL = (F * L) / (E * A),где ΔL - изменение длины стержня, F - сила, действующая на стержень, L - длина стержня, E - модуль Юнга материала стержня, A - площадь поперечного сечения стержня.Из условия задачи известны следующие значения: F = 100 т = 100000 кг, L = 2 м = 2000 мм, E = 200 гПа = 200000000 г/мм².Так как сжатие опоры не должно превышать 2 мм, то ΔL = 2 мм = 2 мм = 2 мм.Подставим известные значения в формулу и найдем площадь поперечного сечения стержня:2 мм = (100000 кг * 2000 мм) / (200000000 г/мм² * A).Упростим выражение:2 мм = (100000 кг * 2000 мм) / (200000000 г/мм² * A), 2 мм = (100000 * 2000) / (200000000 * A), 2 мм = 100000 / (100000 * A), 2 мм = 1 / A.Теперь найдем минимально допустимый диаметр колонны, используя формулу для площади поперечного сечения круга:A = π * (d/2)², 2 мм = 1 / (π * (d/2)²).Упростим выражение:2 мм = 1 / (π * (d/2)²), 2 мм = 1 / (π * (d²/4)), 2 мм = 4 / (π * d²), d² = 4 / (2 мм * π), d² = 2 / (π * мм), d = √(2 / (π * мм)).Подставим значение модуля Юнга в метрическую систему:d = √(2 / (π * мм)) = √(2 / (π * 0.001 м)) = √(2 / (π * 0.001)) ≈ 25.33 мм.Таким образом, минимально допустимый диаметр колонны составляет около 25.33 мм.