Динамика поступательного и вращательного движения

Момент инерции вала: J = 0,5MR^2.
В равновесном режиме ускорения груз опускается с ускорением а.
Это ускорение а равно линейному (тангенциальному) ускорению внешних точек вала.
Тогда сила, с которой он «разматывает» нить, т. е. вращает вал: F = m*(g – a).
Эта сила создаёт вращающий момент: М = F*R = mR(g – a).
Соответствующее угловое ускорение вала:
ε = М/J = mR(g – a)/(0,5MR^2) = 2m(g – a)/(MR).
Значит:
тангенциальное ускорение внешних точек:
а (tang) = а = εR = 2m(g – a)/M или: а = 2m(g – a)/M, откуда: аМ = 2mg – 2ma ==> a(M + 2m) = 2mg ==> a = 2mg/(M + 2m).

— Нормальное ускорение: — оно зависит в каждый момент от величины сиюминутной линейной скорости V внешних точек вала. Считаем, что начало движения отвечает времени t = 0, тогда в момент времени t имеет место линейная скорость внешних точек вала:
V = a*t = 2mg*t/(M + 2m),
a нормальное ускорение в момент t равно:
а (n) = V^2/R = (1/R)*((2mg/(M + 2m))^2)*t^2.
ОТВЕТ: a(tang) = 2mg/(M + 2m);
а (n) = (1/R)*((2mg/(M + 2m))^2)*t^2.