Помогите решить задачу, пожалуйста. Однородный металлический шарик привязали ниткой к пружине динамометра и полностью погрузили сначала в воду, а затем в масло. В первом случае сила натяжения пружины оказалась равной Т1 = 0,68 Н, во втором случае – Т2 = 0,69 Н. Найдите плотность р металла, из которого изготовлен шарик. Ответ выразите в г/см3. Плотность воды р1 = 1 г/см3, плотность масла р2 = 0,9 г/см3.

Ответ:

Спочатку визначимо об'єм кульки, використовуючи закон Архімеда. Сила плавання в воді дорівнює вазі рідини, що витікає при зануренні тіла в неї:

\[F_{\text{плав}} = \rho_1 \cdot g \cdot V,\]

де \(F_{\text{плав}}\) - сила плавання, \(\rho_1\) - густина води, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(V\) - об'єм тіла.

Аналогічно, сила плавання в маслі:

\[F_{\text{плав}} = \rho_2 \cdot g \cdot V,\]

де \(\rho_2\) - густина масла.

Таким чином, об'єм кульки однаковий в обох випадках:

\[\rho_1 \cdot g \cdot V = \rho_2 \cdot g \cdot V.\]

Скасуємо \(g\) та отримаємо:

\[\rho_1 \cdot V = \rho_2 \cdot V.\]

Тепер використовуємо значення густини води та масла:

\[1 \cdot V = 0.9 \cdot V.\]

Тому \(V\) визначається як \(V = \frac{T_1}{\rho_1 \cdot g}\). Підставимо дані:

\[V = \frac{0.68}{1 \cdot 9.8} = 0.06897 \, \text{м}^3.\]

Тепер можемо визначити густину металу:

\[\rho = \frac{m}{V}.\]

Маса \(m\) може бути визначена з різниці сил натягу:

\[m = \frac{T_2 - T_1}{g}.\]

Підставимо значення та розрахуємо:

\[m = \frac{0.69 - 0.68}{9.8} = 0.00102 \, \text{кг}.\]

Тепер можемо знайти густину металу:

\[\rho = \frac{0.00102}{0.06897} \approx 14.78 \, \text{г/см}^3.\]