Знайдіть на скільки розтягнеться трос, якщо до нього підвісили вантаж масою 400 кг, а коефіцієнт жорсткості його становить - 20000 Н/м? Яка вага цього вантажу?

Ответ:

Щоб знайти розтягнення троса, можемо скористатися законом Гука, який визначає залежність між силою, що діє на пружину або трос, і розтягненням:

\[F = k \cdot x\]

де \(F\) - сила, \(k\) - коефіцієнт жорсткості, \(x\) - розтягнення.

Ми знаємо, що сила \(F\) дорівнює масі \(m\) вантажу, помноженій на прискорення вільного падіння \(g\), тобто \(F = m \cdot g\). Виразимо \(m\):

\[m = \frac{F}{g}\]

Підставимо це у рівняння закону Гука:

\[F = k \cdot x\]

Отримаємо:

\[m \cdot g = k \cdot x\]

\[x = \frac{m \cdot g}{k}\]

Тепер можемо обчислити розтягнення троса:

\[x = \frac{400 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{20000 \, \text{Н/м}}\]

\[x \approx \frac{3920}{20000}\]

\[x \approx 0.196 \, \text{м}\]

Таким чином, трос розтягнеться на приблизно 0.196 метра.

Щоб знайти вагу вантажу, можемо використати відомий закон Ньютона \(F = m \cdot g\), де \(F\) - сила (в даному випадку вага вантажу), \(m\) - маса вантажу, а \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі).

Таким чином, вага вантажу \(F = 400 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Отже, вага вантажу \(F \approx 3920 \, \text{Н}\).