На горизонтальних рейках стоїть платформа з піском загальною масою m1 = 5 · 103 кг. В пісок потрапляє і летить уздовж рейок снаряд массою m2 = 5 кг. У момент попадання снаряда швидкість його руху v=400 м/с спрямована зверху вниз під кутом α = 30˚ до горизонту. Знайти швидкість руху платформи, якщо снаряд застрягне в піску.

Ответ:

Задача про платформу з піском

Дано:

m₁ = 5 * 10³ кг - загальна маса платформи з піском

m₂ = 5 кг - маса снаряда

v = 400 м/с - швидкість снаряда

α = 30° - кут між швидкістю снаряда і горизонтом

Знайти: v_п - швидкість руху платформи.

Рішення:

Збереження імпульсу:

m₁ * v_п + m₂ * v₂ = m₁ * v_п' + m₂ * v₂'

де:

v_п - початкова швидкість платформи

v_п' - кінцева швидкість платформи

v₂ - початкова швидкість снаряда

v₂' - кінцева швидкість снаряда (вважаємо, що снаряд застрягає в піску, то v₂' = 0)

Збереження механічної енергії:

(m₁ * v_п² + m₂ * v₂²) / 2 = (m₁ * v_п'² + m₂ * v₂'²) / 2 + Q

де:

Q - робота сил тертя (вважаємо, що тертя відсутнє, то Q = 0)

Вирішуємо систему рівнянь:

З першого рівняння:

v_п' = (m₁ * v_п + m₂ * v₂) / (m₁ + m₂)

З другого рівняння:

v_п' = √(v_п² + 2 * v₂² / (m₁ + m₂))

Прирівнюємо праві частини рівнянь:

√(v_п² + 2 * v₂² / (m₁ + m₂)) = (m₁ * v_п + m₂ * v₂) / (m₁ + m₂)

Підставляємо числові значення:

v_п' = √(0² + 2 * 400² / (5 * 10³ + 5)) ≈ 0,08 м/с

Відповідь:

Швидкість руху платформи після того, як снаряд застрягне в піску, буде приблизно 0,08 м/с.